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Verso l’Alto, non verso Nord

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Alzi la mano chi ha avuto una passione smodata e incondizionata per la matematica.

Eh, sì. In genere facendo questa domanda sono pochi i fortunati che possono dirsi trafitti dal dardo di Cupido per il meraviglioso mondo dei numeri, delle figure piane, della trigonometria e delle funzioni.

Ricordo con un certo disagio un trimestre sudatissimo (anche se era pieno inverno), trascorso a combattere con una geometria ostica e con la crescente sensazione che se non l’avessi capita allora, non si sarebbe mai illuminata la fatidica lampadina che un giorno fece esclamare a qualcuno Eureka!”.

Avevo anche comprato un preziosissimo compasso a frizione, con prolunga a cannocchiale, bellissimo nel suo astuccio di velluto blu, da cui mi guardava con aria di sfida ogni volta che aprivo lo scrigno, custode di punte varie interscambiabili, viti, mine di diverso calibro disposte in ordine di grandezza, perni argentati di cui, confesso, nella mia oceanica ignoranza non ho mai capito la reale utilità e che comunque si sarebbero dispersi nell’arco di una settimana in egual misura:1) sul fondo dello zaino 2) tra le pagine del dizionario di Latino Olivetti  -all’epoca con copertina telata gialla come il terrore, anche lei- e, 3) non da ultimo, tra le fughe delle piastrelle dell’aula professori, dove i  miei pellegrinaggi assunsero da subito un piglio proverbiale, in quel trimestre disperato. E anche in seguito.

Ora so che probabilmente diversa sarebbe stata la mia sorte se i miei natali fossero stati altri: altra epoca, altro luogo e, soprattutto, altro insegnante.

Per esempio, se avessi avuto come docente un certo qual professor Edwin Abbott Abbott, che anche solo per il doppio cognome ispira già fiducia e evoca l’immagine di un rubizzo settantenne dalle tempie brizzolate e dalla sconfinata pazienza.

Purtroppo Abbott non è entrato nella mia vita quando ne avrei avuto più bisogno, cioè in età adolescenziale, lasciandomi ai miei incubi chiamati Eulero,  Gauss ed Euclide oltre agli innumerevoli altri, di cui anni di meditazione hanno cancellato dalla mia memoria almeno traccia dei nomi.

Insomma, avevo ormai accettato in via definitiva la sentenza del mio professore che, sfilandosi i bifocali per non subire più l’oltraggio dei segni incerti con cui avevo appena ricoperto la lavagna, tuonò: è più facile che due rette parallele s’incontrino, che tu entri nel regno di Euclide”.

Ma non è mai troppo tardi e, soprattutto, pur se banale, resta inconfutabile il famosissimo adagio: “non si finisce mai di imparare”.

Sono trascorsi tanti anni da quel fatale trimestre liceale, tanti che avevo ormai deposto da tempo le armi (e l’ultimo baluardo del compasso professionale), pensando di dover arrendermi all’impenetrabilità di certe materie, che pur mi hanno segretamente sempre affascinato, intuendone un’intrinseca poesia, a dispetto dell’apparente aridità.

Quando invece un giorno ecco che mi capita di ricevere un dono (e la gratitudine per il caro amico che me lo consegnò non sarà mai abbastanza): un libro strano, bizzarro, un pezzo unico, potrei dire.

Chi me ne fece dono non aveva preparato il terreno all’incredibile viaggio mentale che ne sarebbe derivato, ancora più illuminante proprio per la sorpresa con cui pagina dopo pagina, mi addentrai nel mondo della geometria di base, finalmente non solo intuendo, ma anche comprendendo i segreti che via via  se ne svelavano.

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Flatlandia: racconto fantastico a più dimensioni”, di Edwin A. Abbott, 1884.

Dico subito che non ci troviamo tra le mani il solito manuale di matematica per dilettanti (gli abolizionisti, sarebbe meglio dire) o un maldestro tentativo di camuffare formule e dimostrazioni spacciandole per allegre storielle (per intenderci, quei volumi il cui abbandono si rende spontaneo e necessario dopo le prime sette pagine, inclusa controguardia e carta di guardia), ma un vero e proprio pezzo unico, che va dal romanzo avvincente e avventuroso come vuole la miglior tradizione della narrativa “fantastica”, al trattato di geometria piana e solida per tutti, ma di alto livello, senza trascurare l’aspetto allegorico e fortemente satirico che presenta: difficile quindi collocarlo in un genere specifico, perché “Flatlandia” è un mondo a sé, con molteplici possibili chiavi e piani –permettetemi- di lettura, che lo rendono trasversale (sic!) anche nella fruibilità da parte di un pubblico di lettori molto variegato.

Forse è il libro che, tra tutti, ha offerto ad oggi l’approccio più originale all’ idea di un mondo pluridimensionale.

Fin dalle prime battute, capiamo in quale mondo stiamo penetrando:

“Chiamo il nostro mondo Flatlandia, non perché sia così che lo chiamiamo noi, ma per renderne più chiara la natura a voi, o Lettori beati, che avete la fortuna di abitare nello Spazio. Immaginate un vasto foglio di carta su cui delle Linee Rette, dei Triangoli, dei Quadrati, dei Pentagoni, degli Esagoni e altre Figure geometriche, invece di restar ferme al loro posto, si muovano qua e là, liberamente, sulla superficie o dentro di essa, ma senza potersene sollevare e senza potervisi immergere, come delle ombre, insomma – consistenti, però,  e dai contorni luminosi. Così facendo avrete un’idea abbastanza corretta del mio paese e dei miei compatrioti. Ahimè, ancora qualche anno fa avrei detto: «del mio universo», ma ora la mia mente si è aperta a una più alta visione delle cose”.

Chi ci sta narrando la Flatlandia è uno dei suoi abitanti, più precisamente un Quadrato.

Sì, un Quadrato. Perché gli abitanti del mondo bidimensionale della Flatlandia sono esattamente figure geometriche:

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E che tipo di rapporti hanno tra loro gli abitanti geometrici della Flatlandia?

 

Poco edificante, potremmo dire.

Perché l’ordine gerarchico della Flatlandia è molto stretto e solo a costo di durissimi sacrifici e nel corso di lunghe generazioni si può pensare di evolvere ad un rango superiore. C’è chi ci prova ricorrendo addirittura alla chirurgia plastica…

Più ampi sono gli angoli della propria figura, maggiore sarà l’acume che viene attribuito alla propria intelligenza. E, parallelamente, più si sale nella scala sociale, maggiore è il numero di lati che compongono le figure.

Alla base di questa catena gerarchica, Abbott in modo alquanto provocatorio pone la donna, una semplice linea retta.

Ma questo non accade per misoginia, come spesso è stato interpretato, bensì forse ancora una volta si tratta di un messaggio provocatorio alla vecchia Inghilterra e al suo polveroso mondo statico e carico di preconcetti, molti dei quali proprio riservati al mondo femminile.

“…una Donna è un ago, essendo, per così dire, tutta punta, almeno alle due estremità. Si aggiunga a ciò la sua facoltà di rendersi praticamente invisibile quando vuole, e vi renderete conto che in Flatlandia una Femmina è una creatura con cui c’è assai poco da scherzare.”

La borghesia è formata dagli equilateri e gli esagoni sono invece l’aristocrazia.

Al vertice della gerarchia, sta l’ordine sacerdotale: la forma è quella della Circonferenza, ad indicare l’insuperabile livello di saggezza, acume –e con ciò, potere…- possibili.

La rigidità delle classi sociali (allegoria di una società vittoriana cristallizzata e anacronistica) è considerata dagli abitanti di Flatlandia uno degli strumenti di controllo sociale e per questo motivo, sono soffocati in modo reciso tutti i tentativi –più o meno imponenti- di sovvertire questa struttura gerarchica, così come’è visto con sospetto ed emarginato, se non annientato, chi non si collochi nel regolare mondo delle categorie prestabilite:

“…la tolleranza dell’Irregolarità è incompatibile con la sicurezza

dello Stato. Non ci sono dubbi che la vita di un Irregolare sia una vita grama; ma che sia così lo richiedono gli interessi della maggioranza.

. Che ne sarebbe delle arti della vita se si permettesse a un uomo con un davanti triangolare e un didietro poligonale di esistere e di

propagare una discendenza ancor più Irregolare? Si dovranno forse alterare tutte le case, le porte e le chiese di Flatlandia per far luogo a tali mostri?”.

E in Flatlandia gli abitanti hanno un loro modo tutto speciale di vivere, di comunicare, di riconoscersi, di spostarsi.

Ma perché il narratore, il signor Quadrato, ci sta raccontando la storia di Flatlandia, che in apparenza sembra una società ideale, dove l’ordine è mantenuto, non si verificano accadimenti inconsueti e le classi, nella loro fissità, garantiscono l’entropia del sistema?

Perché il nostro eroe, l’io narrante, ha avuto il privilegio, la curiosità e il coraggio di spingersi un po’ più in là, di uscire fuori dagli schemi e di scoprire l’esistenza di altri mondi, oltre  quello a due dimensioni.

Com’è potuto accadere e quali ne sono state le conseguenze?

Per il nostro “Quadrato”, tutto cambia il bel giorno in cui nel mondo piatto di Flatlandia si affaccia un altro bizzarro personaggio, questa volta non più a due dimensioni, bensì a tre: la Sfera.

Lo stupore, il timore, le resistenze del Quadrato alla vista di una tale “mostruosità”, che entra a sconvolgere le sue certezze e l’ordine preconfezionato e inamovibile del suo mondo sono quasi intollerabili, in un primo momento.

Ma il signor Quadrato non può che arrendersi all’evidenza: la Sfera esiste ed è…sferica!

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La Sfera accompagna quindi il Quadrato nel mondo unidimensionale, la Linelandia:

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così come in quello tridimensionale, la Spacelandia, facendo prendere coscienza al nostro protagonista della possibilità di vedere le cose da più prospettive.

L’ illuminazione è totale: il Quadrato prende coscienza del fatto che la Flatlandia non è l’unica delle realtà possibili, così come Abbott lascia aperta la strada all’ idea che possano esserci ulteriori mondi dimensionali, oltre a quello a tre, tema attualissimo e molto dibattuto dai grandi nomi della fisica e della matematica dei nostri tempi:

“In Una Dimensione, un Punto in movimento non generava una Linea con due Punti terminali? «In Due Dimensioni, una Linea in movimento non generava un Quadrato con quattro Punti terminali? In Tre Dimensioni, un Quadrato in movimento non generava – e questo mio occhio non l’ha forse contemplato – quell’Essere benedetto, un Cubo, con otto Punti terminali? E in Quattro Dimensioni, un Cubo in movimento non darà origine – ahimè per l’Analogia e ahimè per il Progresso della Verità se così non fosse! – non darà origine, dicevo, il movimento di un Cubo divino, a un Organismo più divino con sedici Punti terminali? Osservate la conferma infallibile della serie, 2, 4, 8, 16: non è una Progressione Geometrica, questa? “.

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Forse anche per questo Abbott è visto da molti come precursore della teoria stessa della relatività, il che non è poca cosa (“Thoughtlandia”…).

E che fine fa il nostro protagonista?

Bene: pensate a qualcuno che sente di aver fatto una scoperta rivoluzionaria, che cambierà la vita dell’“umanità”, o comunque dei suoi simili e la cambierà per sempre, un sapere che aprirà le menti di tutti, con tutte le possibili implicazioni del caso, che costringerà a rivedere il proprio ruolo nell’universo, che porterà ad assumere una nuova forma di comunicazione, che farà acquisire valori inediti e prima inimmaginabili.

Non so chi vi sia venuto in mente, ma ce n’è stato più di uno che si è trovato in questa situazione. E non è finita quasi mai bene, per lui.

Non è difficile, infatti, immaginare o anche semplicemente ricordare che fine facciano questi “visionari”.

E non perché non ci siano prove  a sostegno della nuova verità da rivelare, né per difficoltà nel trovare un linguaggio adeguato.

No. Piuttosto per via della dirompenza degli effetti, della perdita di “certezze” e di privilegi, ma anche per via della necessità di rinunciare alle proprie “catene” (mi viene in mente il “mito della caverna” di Platone) che una rivoluzione, un’illuminazione giocoforza comporta.

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Ed è così che il nostro amico Quadrato viene presto assicurato alla giustizia e finisce in prigione, ma non perde la speranza. Non può, non deve:

“Lassù nella Spacelandia, Prometeo fu incatenato per aver portato il fuoco ai mortali, ma io – povero Prometeo della Flatlandia – giaccio qui, in carcere, per non aver portato niente ai miei compatrioti. Eppure continuo a esistere nella speranza che queste mie memorie, in qualche modo, non so come, possano trovare una strada per giungere alla mente dell’umanità di qualche Dimensione, e possano suscitare una razza di ribelli che si rifiutino di essere confinati in una Dimensionalità limitata”.

Ma Flatlandia non è solo questo: come suddetto, è anche un vero e proprio pamphlet che si scaglia in modo caustico contro la società vittoriana, i suoi pregiudizi e i suoi anacronismi:

“Sbigottito alla vista dei misteri della terra così rivelati al mio occhio, dissi al mio compagno: «Guarda, sono diventato come un Dio: perché i saggi al nostro paese dicono che la visione di tutte le cose o, come essi si esprimono, l’onniveggenza, è attribuito a Dio solo». C’era un po’ di scherno nella voce del mio Maestro quando rispose: «Davvero? Allora anche i borsaioli e gli assassini del mio paese dovrebbero essere venerati come Dei dai vostri saggi: perché non ce n’è uno che non veda quel che tu vedi. Ma dai retta a me, i vostri saggi si sbagliano».”

Se si vuole poi leggere “Flatlandia” in prospettiva filosofica,  gli emergentisti potrebbero dirsi ben felici di avere un sostenitore in Abbott, nel loro faticoso e meritevole tentativo, tuttora in corso, di trovare una sorta di tertium rispetto alle posizioni  epistemologicamente contrapposte di monismo e dualismo; così come i riduzionisti devono viceversa essersi sentiti attaccati ferocemente nel loro “dogma” che descrive la mente come un mero oggetto fisico e che quindi solo con le leggi della fisica dovrebbe essere studiato.

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Ciascuno degli approcci possibili alla lettura di Flatlandia appaga la mente e mai ci si stanca di riprendere il volumetto tra le mani e trarne ispirazione.

Fa parte di quei libri speciali, quelli che non sono solo belli, non solo da regalare al miglior amico.

Fa parte di quella “collezione privata” di testi che ciascuno sente gli abbiano cambiato la vita.

Ognuno ha i suoi.

Flatlandia ha tutte le carte in regola per essere il prossimo per molti lettori.

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Flatlandia

Racconto fantastico a più dimensioni

Traduzione di Masolino D’Amico

Adelphi

Edwin Abbott Abbott (Marylebone, 20 dicembre 1838 – Hampstead, 12 ottobre 1926)

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